(By Khang Nguyen)
Lý thuyết trò chơi (Game theory)” là sự nghiên cứu những tình huống tương tác với nhau mà ở đó các bên tham gia sẽ cố gắng tối ưu hóa kết quả mình nhận được
Ta hãy xét ví dụ đơn giản sau :
Huy và Hiền là đôi bạn “thân”, họ cùng nhau chơi với một chiếc máy ma thuật . Họ có 2 lựa chọn: Hợp tác và Ăn gian. Huy và Hiền quyết định đứng ở 2 đầu và không ai được biết lựa chọn của nhau, trò chơi sẽ có các tình huống như sau:
Cả hai đều hợp tác : Nếu cả hai đều hợp tác, máy sẽ trả mỗi người 3 đồng xu
Một người ăn gian: Nếu một trong hai ăn gian, người ăn gian được trả 5 đồng xu còn người hợp tác không được trả xu
Cả hai cùng ăn gian: Nếu cả hai cùng ăn gian, mỗi người đều được 1 xu
Đây là một tình huống rất thú vị, lấy cảm hứng từ mô hình The Prisoner’s Dilemma, một tình huống mà 2 người tù độc lập sẽ chọn im lặng hay thú tội (tố cáo người kia) để tối ưu kết quả bản thân nhận được .
Ma trận kết quả
Huy và Hiền đều hợp tác: Huy được 3 đồng, Hiền được 3 đồng
Huy hợp tác, Hiền ăn gian: Huy được 0 đồng, Hiền được 5 đồng
Huy ăn gian, Hiền hợp tác: Huy được 5 đồng, Hiền được 0 đồng
Huy và Hiền đều Ăn gian: Huy được 1 đồng, Hiền được 1 đồng
Dominant strategy
Dominant strategy là một chiến lược mà luôn mang lại kết quả tốt nhất cho một người chơi, bất kể đối thủ chọn chiến lược gì.
Ví dụ:
Phân tích sâu hơn vào trò chơi, liệu Huy có thể luôn có lợi hơn Hiền trong mọi trường hợp không??? Ta thấy:
Nếu Hiền chọn Hợp tác, Huy sẽ nên Ăn gian để có được 5 đồng thay vì 3 đồng
Nếu Hiền Ăn gian, Huy vẫn sẽ nên Ăn gian để được 1 đồng thay vì không được gì
Do đó, Ăn gian là một strictly dominant strategy, chiến lược luôn luôn đem lại lợi thế cho Huy.
Vậy nếu Hiền và Huy đều muốn bản thân có khả năng nhận nhiều xu nhất, họ sẽ luôn chọn ăn gian. Nhưng liệu điều đó còn đúng nếu họ chơi trò chơi nhiều lần?
Nash Equilibrium – Lý thuyết trò chơi
Bạn có bao giờ tự hỏi làm thế nào các cá nhân, doanh nghiệp, thậm chí các quốc gia có thể đưa ra những quyết định mang tính chiến lược? Họ đã nghiên cứu những vấn đề gì để có thể đưa ra những phán quyết quan trọng? Hãy cùng nhảy vào vấn đề ấy thông qua một khái niệm có thể coi là “trái tim” của Lý thuyết trò chơi, Nash Equilibrium
Vậy Nash Equilibrium (NE) là gì?
Hãy tưởng tượng bạn đang chơi một trò chơi và bạn đang muốn tìm ra nước đi tốt nhất cho mình. Nhưng đây chính là vấn đề: đối phương hoàn toàn “sáng suốt” như bạn, họ biết phải làm gì để đạt đến trạng thái tốt nhất cho bản thân. Đó là khi Nash Equilibrium xuất hiện.
NE là một ý tưởng giải pháp cho một trò chơi bất hợp tác (non-cooperative game) bao gồm 2 hoặc nhiều người chơi, trong đó không người chơi nào có thể cải thiện kết quả của mình bằng cách đơn phương thay đổi chiến lược của mình, giả định rằng các người chơi khác giữ nguyên chiến lược của họ. Trong Nash Equilibrium, mỗi cá nhân đều cố gắng tối đa hóa lợi ích của bản thân, chưa chắc đã là tối ưu lợi ích cho đám đông.
Nash Equilibrium khác gì với Dominant strategy?
Một ví dụ đơn giản cho giúp ta hiểu được sự khác biệt:
Giả sử Huy và Dũng cùng nhau đi ăn tối, họ có hai lựa chọn là nhà hàng A và B và phải bỏ ra số tiền của mình cho mỗi trường hợp có thể xảy ra như sau:
Huy chọn A, Dũng chọn A: Huy mất 7 đô, Dũng mất 6 đô
Huy chọn A, Dũng chọn B: Huy mất 6 đô, Dũng mất 5 đô
Huy chọn B, Dũng chọn A: Huy mất 6 đô, Dũng mất 5 đô
Huy chọn B, Dũng chọn B: Huy mất 5 đô, Dũng mất 6 đô
Ta thấy chỉ Huy có chiến lược luôn đem lại lợi thế cho mình (Dominant strategy) là chọn nhà hàng B còn Dũng thì không. Tuy nhiên, trong trường hợp Huy chọn B và Dũng chọn A, họ đều không muốn thay đổi đơn phương quyết định của mình. Trạng thái trên chính là Nash Equilibrium của trò chơi.
Một trò chơi có thể không có Nash Equilibrium không?
Trò chơi Oẳn Tù Tì tuy vô cùng đơn giản nhưng là một ví dụ cụ thể cho thấy một trò chơi có thể không có Nash Equilibrium. Dễ thấy, khi hai người chơi Oẳn Tù Tì, người thua hoặc hòa luôn có cách thay đổi quyết định để đạt được kết quả có lợi hơn. Do đó, trò chơi Kéo Búa Bao không có Nash Equilibrium.
Kết luận:
Nash equilibrium là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết trò chơi, giúp ta dự đoán và hiểu các hành vi chiến lược của các đối tác trong một tình huống tương tác. Nó xác định các tình huống ổn định trong đó không có ai có động cơ để thay đổi chiến lược của mình nếu như chiến lược của người khác không thay đổi. Nash equilibrium cung cấp một cơ sở lý thuyết quan trọng cho nhiều lĩnh vực, từ kinh tế đến chính trị và công nghệ, giúp tối ưu hóa kết quả và hiểu các tương tác phức tạp giữa các đối tác.
