(By Khang Nguyen)
Origami, nghệ thuật gấp giấy đặc sắc của Nhật Bản, có khả năng biến từ một mẩu giấy phẳng thành những mô hình phức tạp và đầy tính nghệ thuật. Được ra đời từ hàng trăm năm trước xứ sở mặt trời mọc, nhưng mãi đến thế kỉ 20, khi Yoshizawa- chuyên gia về origami ở Nhật Bản- cho ra đời hàng chục nghìn mẫu gấp phức tạp và lôi cuốn. Quan trọng hơn, ông đã tạo ra một thứ “ngôn ngữ”, một loạt các quy tắc quan trọng giúp Origami ngày càng phát triển, từ đó cho ra lò những mẫu gấp mới thật sự không tưởng. Để hiểu rõ về thứ ngôn ngữ ấy, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về một khía cạnh quan trọng của bộ môn nghệ thuật origami: “crease pattern”.
Crease pattern là gì?
Để xây dựng được một tòa nhà, chúng ta cần 1 bản thiết kế kiến trúc, còn để tạo ra một mô hình origami hoàn chỉnh, chúng ta cần Crease Pattern. Nếu như bản vẽ ngôi nhà sẽ cho chúng ta sẽ thấy những thông tin đầy đủ về hình dáng, kích thước, kết cấu,.. cần thiết để tạo ra một căn nhà hoàn chỉnh thì Crease Pattern sẽ cung cấp cho chúng ta tất cả các nếp gấp cần thiết để biến hóa một mẩu giấy nhỏ đơn thuần thành một mô hình thật độc đáo. Các đường gấp trên một mô hình Crease Pattern như trên thể hiện rõ nơi cần gấp giấy.
Các quy tắc quan trọng
Phải chăng từ một mô hình crease pattern bất kì, chúng ta đều có thể đi theo các nếp gấp để tạo ra một tác phẩm hoàn chỉnh? Thực tế, không thể tùy tiện tạo ra một mô hình crease pattern chuẩn. Thay vào đó, chúng ta sẽ phải tuân thủ một số quy tắc sau đây:
Two-Colorability – Khả năng tô bằng 2 màu
Một mô hình crease pattern có thể được tô bởi đúng hai màu, sao cho 2 vùng đa giác liền kề ( có cùng đường “biên giới”) sẽ được tô khác màu
Số lượng nếp gấp lồi (Mountain Fold) và nếp gấp lõm (Valley Fold) (Định lí Maekawa)
Tại một đỉnh bất kì, số các nếp gấp lồi (Mountain Fold) và số các nếp gấp lõm (Valley Fold) luôn cách nhau đúng 2 đơn vị
Tổng các góc xung quanh một đỉnh
Tại một đỉnh bất kì, đánh số thứ tự các góc là a1, a2, a3,….
Khi đó tổng các góc đánh thứ tự chẵn=tổng các góc đánh thứ tự lẻ=180 độ
a1 + a3 +…+ a(2n-1) = 180 độ
a2 + a4 +…+ a2n = 180 độ
Ý nghĩa
Bằng cách hiểu và ứng dụng những quy tắc trong Crease Pattern, chúng ta có thể tạo ra những mô hình origami chính xác và đẹp đẽ. Có thể nói, những nguyên tắc trong crease pattern chính là khung xương sống của bộ môn origami.
Origami không chỉ chứa đựng những nghệ thuật độc đáo mà còn có nhiều những ứng dụng nhiều trong mảng Toán học. Trong đó nhiều những tính chất, bổ đề , định lý nổi tiếng, thú vị đã được giải thích, chứng minh chỉ thông qua những nét gấp
Mối quan hệ giữa hình học Euclide và Origami khác với hình học Euclid thông thường sử dụng thước thẳng và compa, hình học origami tạo ra nhiều hình dạng hình học đẹp mắt chỉ đơn giản bằng 1 tờ giấy hình vuông cùng với cách gấp giấy mà không cần phải cắt. Hình học Euclid được tạo thành trên mặt phẳng còn hình học origami được tạo thành trong không gian 3 chiều. Trong một số trường hợp, hình học origami được nhận xét là “mạnh” hơn hình học Euclid, có một số bài toán mà được cho là bất khả thi trên hình học Euclid nhưng lại thực hiện được trên hình học origami VD: bài toán chia 3 một góc mà không dùng thước đo độ, …
